一次関数の単元では、グラフをかく問題と並んで、条件から式を求める問題がテストによく出題されます。授業では解けたのに、テストで問題の形が少し変わると、どこから手をつければよいか分からなくなる生徒さんも多いのではないでしょうか。式を求める問題は、問題の種類ごとに解き方を覚えるだけでは安定して解けるようになりません。この記事では、一次関数の式の求め方でつまずく原因と、期末テストまでにできる勉強の進め方を紹介します。
一次関数の式の求め方でつまずく原因
式を決めるために何が必要かが分かっていない
一次関数の式は y＝ax＋b の形で表され、傾きの a と切片の b の二つが分かれば式が決まります。式を求める問題は、どれもこの a と b を問題の条件から見つける問題です。ところが、「傾きと1点が分かっている問題」「2点が分かっている問題」と、問題の種類ごとに別の解き方として覚えていると、問題の形が少し変わっただけで解けなくなります。
計算の途中で間違える
2点から式を求める問題では、まず2点の座標から傾きを計算します。このとき、y の増加量と x の増加量で引く順番がそろっていないと、傾きの符号が逆になってしまいます。また、点の座標を式に代入するときに x と y を逆に入れてしまう間違いや、負の数や分数の計算の間違いも多く見られます。式の求め方そのものは分かっていても、途中の計算で点数を落としている場合も少なくありません。
一次関数の式を求める問題の勉強の進め方
問題文の条件を a と b に置きかえて読む
式を求める問題を解くときは、計算を始める前に、問題文から分かっていることを書き出しましょう。傾きが分かっているのか、切片が分かっているのか、通る点が分かっているのかを書き出すと、あと何を求めればよいかがはっきりします。
たとえば「変化の割合が3」と書かれていれば、傾きの a が3であることが分かります。一次関数では、変化の割合はいつも一定で、傾きと同じ値になるからです。また、「y＝3x＋5 に平行な直線」と書かれていれば、平行な直線は傾きが等しいので、a は3になります。このように、問題文の言葉を a と b に置きかえて読めるようになると、問題の形が変わっても落ち着いて解けます。変化の割合と傾きの関係があいまいな場合は、変化の割合のプリントで確かめておきましょう。
傾きまたは切片と1点から求める問題を先に確実にする
練習は、傾きと1点が分かっている問題から始めましょう。傾きの値を y＝ax＋b の a に入れ、通る点の座標を代入すれば、b を求める方程式になります。切片と1点が分かっている問題も同じで、b に切片を入れてから点の座標を代入すれば、a を求められます。
2点から求める問題は傾きを先に求める
2点から求める問題は、2点の座標から傾きを計算すれば、あとは傾きと1点から求める問題と同じ手順で解けます。2点から求める問題を、傾きと1点から求める問題の続きとして練習すると、解き方を別々に覚えなくて済みます。2点から求める方法には、2点の座標を代入して連立方程式を解く方法もあります。授業で習った方法のうち、確実に解けるほうを使いましょう。
グラフや表から式を求める問題も練習する
テストでは、グラフや表をもとに式を求める問題もよく出題されます。グラフから式を読み取るときは、まず y 軸との交点から切片を読み取ります。次に、グラフが通っている点のうち、x 座標と y 座標がどちらも整数の点を二つ見つけて傾きを求めます。座標を読み取りにくい点を使うと、傾きの計算を間違える原因になります。
表から式を求める問題では、表の中から x の値と y の値の組を二つ選べば、2点から求める問題と同じように解けます。x が0のときの y の値が表にあれば、それが切片です。
求めた式に点を代入して確かめる
式を求めたら、問題で与えられた点の座標を、求めた式に代入して確かめる習慣をつけましょう。代入して式が成り立てば、その式は正しいと分かります。テストの時間に余裕がなくても、この確かめは数秒でできます。傾きの符号の間違いや計算の間違いに気づけるので、ぜひ続けてください。
一つの種類の問題が解けるようになったら、傾きと1点、2点、グラフ、表から求める問題を混ぜて解く練習をしましょう。テストでは、問題の種類が順番に並んでいるとは限りません。問題を見て、何が分かっていて何を求めればよいかを自分で判断する練習が、テストでの得点につながります。
一次関数の式を求める練習問題はこちら
グラフの傾きや切片の読み取りに自信がない場合は、一次関数のグラフのプリントで、グラフの書き方と読み取り方から復習しておきましょう。
式の求め方が確実になったら次に進む単元
一次関数の式が求められるようになると、二元一次方程式のグラフや、2直線の交点を求める問題に進めます。2直線の交点を求める問題では、グラフから2本の直線の式を読み取り、連立方程式を解いて交点の座標を求めます。式を求める力がそのまま必要になるため、式の求め方を確実にしてから取り組みましょう。練習問題は、方程式とグラフと２直線の交点のプリントで進められます。
さらに、文章題やグラフを使った利用問題に取り組む場合は、一次関数の利用問題の勉強法も参考にしてください。
計算でつまずくときは前の単元を復習する
式の求め方は分かっていても、代入した後の方程式の計算や、負の数・分数の計算で間違える場合は、中1で学習した方程式や正負の数の計算を復習しておく必要があります。一次関数の式を求める問題は、最後には方程式を解く問題になるため、方程式の計算が不安なままでは得点が安定しません。
スタディサプリ中学講座は、映像授業で前の学年の内容にさかのぼって学習できます。一次関数の計算でつまずいたときに、中1の方程式の授業に戻って確かめることもできます。
まとめ
一次関数の式を求める問題は、どれも傾きの a と切片の b を問題の条件から見つける問題です。問題文の条件を a と b に置きかえて読む練習をしておくと、問題の形が変わっても落ち着いて解けます。練習は傾きまたは切片と1点から求める問題から始め、2点、グラフ、表から求める問題へと進めましょう。式を求めた後には、与えられた点を代入して確かめる習慣をつけてください。
期末テストに向けて、まずは教科書の式を求める問題を解き直し、求めた式に点を代入して確かめるところから始めてみましょう。